Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для доказательства этого факта воспользуемся следующими свойствами вертикальных углов:
1. Вертикальные углы равны между собой.
2. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
Рассмотрим два вертикальных угла, обозначим их как ∠AOB и ∠COD, где точки O, A, B, C, D лежат на одной прямой в указанном порядке.
Пусть BO и DO — биссектрисы соответствующих углов. Мы хотим доказать, что эти биссектрисы лежат на одной прямой.
Для начала заметим, что ∠BOC = ∠AOD, так как они являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой.
Теперь рассмотрим ∠BOA и ∠DOC. Заметим, что ∠BOA = ∠BOC + ∠COD и ∠DOC = ∠DOA + ∠BOC. Подставим значения ∠BOC и ∠AOD в эти равенства:
∠BOA = ∠AOD + ∠COD
∠DOC = ∠AOD + ∠COD
Так как ∠AOD и ∠COD равны между собой, то ∠BOA = ∠DOC. Это означает, что углы ∠BOA и ∠DOC равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы вертикальных углов ∠AOB и ∠COD (то есть BO и DO) лежат на одной прямой.